Giacomo Costa nasce nel 1970 a Firenze, dove vive e lavora.

Nel 1996 realizza il suo primo Agglomerato. Tra il 1999 e il 2000 partecipa alla XIII Quadriennale di Roma ed espone il suo lavoro in personali da Photology a Londra, alla Arthur Roger Gallery di New Orleans e alla Laurence Miller Gallery di New York. Nel 2001 viene invitato a esporre al Contemporary Art Center di New Orleans. Dello stesso anno è il nuovo ciclo delle Megalopoli. Nel 2003 inizia a collaborare con Guidi&Schoen di Genova, presentando la serie delle Prospettive. Nel 2005 viene invitato a esporre al Quarter - Centro Produzione Arte di Firenze. Nel 2006 prende parte alla X Biennale di Venezia - Architettura, dove presenta gli Atti e le Scene. Nello stesso anno un suo Agglomerato viene esposto al Centre Pompidou di Parigi, entrando a far parte della collezione permanente. Nel 2007 partecipa con i Point of View alla mostra C-Photo Exhibition presso Phillips De Pury a New York. Nel 2009 l’editore Damiani pubblica una monografia che ripercorre la sua ricerca a partire dai primi lavori digitali, con prefazione di Sir Norman Foster. Nello stesso anno viene invitato a rappresentare l’Italia alla 53. Biennale d’Arte di Venezia, dove presenta un’imponente installazione sul tema del rapporto tra natura e intervento umano. Espone inoltre in tre personali al FotoArtFestival di Bielska in Polonia, al Lucca Digital Photo Fest e al Seoul International Photo Festival. Nel 2010 inizia la collaborazione con la Dominik Mersch Gallery di Sidney e partecipa a Ostrale a Dresda, dove tornerà anche l’anno seguente. Il suo lavoro viene inserito nel prestigioso volume della Taschen Architecture Now! vol 7. Collabora con l'attore e regista Luca De Filippo progettando il sipario e i fondali della commedia del padre, Eduardo De Filippo, Le bugie con le gambe lunghe. Nel 2011 espone per la prima volta alla Voss Gallery di Düsseldorf dove presenta i Plant e le Aque (serie iniziata nel 2009), e gli vengono dedicate personali all’Hangaram Art Museum di Seul, alla Langhans Gallery di Praga e alla Cavallerizza Reale di Torino. Nel 2012 inizia il nuovo ciclo dei Landscapes che espone prima da Guidi&Schoen a Genova e poi in personali all’Avesta Art Foundation (Svezia), alla Galerie Clairefontaine (Lussemburgo) e alla Dominik Mersch Gallery (Sidney). Realizza la scenografia de Il gioco dell'amore e del caso di Marivaux per la regia di Piero Maccarinelli con i costumi del premio Oscar Gabriella Pescucci. Il New York Times gli dedica un’intera pagina all’interno della sua edizione internazionale. Nel 2013 viene invitato a esporre al Leopold Museum di Vienna. Inizia una collaborazione con la Galleria Clara Pacifico & Stephane Mascarenhas di Monaco con una personale che ripercorre il suo lavoro degli ultimi 5 anni ed espone il nuovo ciclo dei Traces alla Voss Gallery di Düsseldorf. Nel 2014 realizza una grande installazione per lo Spazio CUBO di Bologna ed espone all’UQ Museum di Brisbane, alla Galleria Patrick Ebensperger di Berlino e alla Kro Gallery di Vienna. Viene invitato a partecipare alla mostra Ritratti di Città nella prestigiosa cornice di Villa Olmo a Como e gli viene dedicata una piccola antologica allo Stadio Domiziano di Roma. Nel 2015 presenta le personali Persistent Time alla Galerie Clairefontaine in Lussemburgo, e Subjektiv und Surreall alla Triennale di Fotografia di Amburgo.